ដោះស្រាយ -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=-5$$

$$y=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-y^{2}+10-3y=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-y^{2}-3y+10=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -y^{2}+ay+by+10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -10។

$$1,-10 2,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=2 b=-5$$

សរសេរ -y^{2}-3y+10 ឡើងវិញជា \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)។

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -y+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -y+2=0 និង y+5=0។

$$y=2 y=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-y^{2}+10-3y=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-y^{2}-3y+10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង 10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -3។

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 10។

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ 40។

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{3±7}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 7។

$$y=\frac{10}{-2}$$

ចែក 10 នឹង -2។

$$y=-5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{3±7}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 3។

$$y=-\frac{4}{-2}$$

ចែក -4 នឹង -2។

$$y=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-5 y=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-y^{2}+10-3y=0$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-y^{2}-3y=-10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

ចែក -3 នឹង -1។

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

ចែក -10 នឹង -1។

$$y^{2}+3y=10$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

បូក 10 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}+3y+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=2 y=-5$$