ដោះស្រាយ -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-8x+12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 12។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 64 ជាមួយ 48។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 112។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 4\sqrt{7}។

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

ចែក 8+4\sqrt{7} នឹង -2។

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{7} ពី 8។

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

ចែក 8-4\sqrt{7} នឹង -2។

$$x=2\sqrt{7}-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-8x+12=0$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

ការដក 12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-x^{2}-8x=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

ចែក -8 នឹង -1។

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

ចែក -12 នឹង -1។

$$x^{2}+8x=12$$

ចែក 8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

ការ៉េ 4។

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

បូក 12 ជាមួយ 16។

$$x^{2}+8x+16=28$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$