ដោះស្រាយ -x^2-5x=8

$$- x ^ { 2 } - 5 x = 8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{2}\approx -2.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{2}\approx -2.5+1.322875656i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-5x=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x^{2}-5x-8=8-8$$

ការដក 8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-x^{2}-5x-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -8។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ -32។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -7។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±\sqrt{7}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ i\sqrt{7}។

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{-2}$$

ចែក 5+i\sqrt{7} នឹង -2។

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±\sqrt{7}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{7} ពី 5។

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{-2}$$

ចែក 5-i\sqrt{7} នឹង -2។

$$x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-5x=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=\frac{8}{-1}$$

ចែក -5 នឹង -1។

$$x^{2}+5x=\frac{8}{-1}$$

ចែក 8 នឹង -1។

$$x^{2}+5x=-8$$

ចែក 5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-8+\frac{25}{4}$$

បូក -8 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

ដក \frac{5}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{2}$$