ដោះស្រាយ -x^2-30x-1=0

$$- x ^ { 2 } - 30 x - 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=4\sqrt{14}-15\approx -0.033370453$$

$$x=-4\sqrt{14}-15\approx -29.966629547$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-30x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -30 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -30។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 900 ជាមួយ -4។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{896}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 896។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±8\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -30 គឺ 30។

$$x=\frac{30±8\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{30±8\sqrt{14}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±8\sqrt{14}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 30 ជាមួយ 8\sqrt{14}។

$$x=\frac{8\sqrt{14}+30}{-2}$$

ចែក 30+8\sqrt{14} នឹង -2។

$$x=-4\sqrt{14}-15$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±8\sqrt{14}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8\sqrt{14} ពី 30។

$$x=\frac{30-8\sqrt{14}}{-2}$$

ចែក 30-8\sqrt{14} នឹង -2។

$$x=4\sqrt{14}-15$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-4\sqrt{14}-15 x=4\sqrt{14}-15$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-30x-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x^{2}-30x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-x^{2}-30x=-\left(-1\right)$$

ដក -1 ពី 0។

$$-x^{2}-30x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-30x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

ចែក -30 នឹង -1។

$$x^{2}+30x=\frac{1}{-1}$$

ចែក 1 នឹង -1។

$$x^{2}+30x=-1$$

ចែក 30 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 15។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 15 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+30x+15^{2}=-1+15^{2}$$

ការ៉េ 15។

$$x^{2}+30x+225=-1+225$$

បូក -1 ជាមួយ 225។

$$x^{2}+30x+225=224$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+30x+225 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+15\right)^{2}=224$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+15=4\sqrt{14} x+15=-4\sqrt{14}$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4\sqrt{14}-15 x=-4\sqrt{14}-15$$