ដោះស្រាយ -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+54។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -54។

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=6 b=-9$$

សរសេរ -x^{2}-3x+54 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)។

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-x^{2}-3x+54=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 54។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ 216។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 225។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±15}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 15។

$$x=\frac{18}{-2}$$

ចែក 18 នឹង -2។

$$x=-9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±15}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15 ពី 3។

$$x=-\frac{12}{-2}$$

ចែក -12 នឹង -2។

$$x=6$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -9 សម្រាប់ x_{1} និង 6 សម្រាប់ x_{2}។

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$