ដោះស្រាយ -x^2-241x+8130=0

$$- x ^ { 2 } - 241 x + 8130 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-271$$

$$x=30$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+8130។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-241 ab=-8130=-8130$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -8130។

$$1,-8130 2,-4065 3,-2710 5,-1626 6,-1355 10,-813 15,-542 30,-271$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-8130=-8129 2-4065=-4063 3-2710=-2707 5-1626=-1621 6-1355=-1349 10-813=-803 15-542=-527 30-271=-241$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -241 ។

$$a=30 b=-271$$

សរសេរ -x^{2}-241x+8130 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+30x\right)+\left(-271x+8130\right)។

$$\left(-x^{2}+30x\right)+\left(-271x+8130\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 271 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(-x+30\right)+271\left(-x+30\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+30 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+30\right)\left(x+271\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+30=0 និង x+271=0។

$$x=30 x=-271$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-241x+8130=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -241 សម្រាប់ b និង 8130 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{\left(-241\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8130}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -241។

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{58081-4\left(-1\right)\times 8130}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{58081+4\times 8130}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 8130។

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{58081+32520}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 58081 ជាមួយ 32520។

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{90601}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 90601។

$$x=\frac{-\left(-241\right)±301}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -241 គឺ 241។

$$x=\frac{241±301}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{241±301}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{241±301}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 241 ជាមួយ 301។

$$x=\frac{542}{-2}$$

ចែក 542 នឹង -2។

$$x=-271$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{241±301}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 301 ពី 241។

$$x=-\frac{60}{-2}$$

ចែក -60 នឹង -2។

$$x=30$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-271 x=30$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-241x+8130=0$$

ដក 8130 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x^{2}-241x+8130-8130=-8130$$

ការដក 8130 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-x^{2}-241x=-8130$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-241x}{-1}=-\frac{8130}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{241}{-1}\right)x=-\frac{8130}{-1}$$

ចែក -241 នឹង -1។

$$x^{2}+241x=-\frac{8130}{-1}$$

ចែក -8130 នឹង -1។

$$x^{2}+241x=8130$$

ចែក 241 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{241}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{241}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+241x+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}=8130+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{241}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+241x+\frac{58081}{4}=8130+\frac{58081}{4}$$

បូក 8130 ជាមួយ \frac{58081}{4}។

$$x^{2}+241x+\frac{58081}{4}=\frac{90601}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+241x+\frac{58081}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{241}{2}\right)^{2}=\frac{90601}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{241}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{90601}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{241}{2}=\frac{301}{2} x+\frac{241}{2}=-\frac{301}{2}$$

ដក \frac{241}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=30 x=-271$$