ដោះស្រាយ -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+90x-75=20$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

ការដក 20 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

ដក 20 ពី -75។

$$-x^{2}+90x-95=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 90 សម្រាប់ b និង -95 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 90។

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -95។

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 8100 ជាមួយ -380។

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 7720។

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -90 ជាមួយ 2\sqrt{1930}។

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

ចែក -90+2\sqrt{1930} នឹង -2។

$$x=45-\sqrt{1930}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{1930} ពី -90។

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

ចែក -90-2\sqrt{1930} នឹង -2។

$$x=\sqrt{1930}+45$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+90x-75=20$$

បូក 75 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

ការដក -75 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

ដក -75 ពី 20។

$$-x^{2}+90x=95$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

ចែក 90 នឹង -1។

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

ចែក 95 នឹង -1។

$$x^{2}-90x=-95$$

ចែក -90 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -45។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -45 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

ការ៉េ -45។

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

បូក -95 ជាមួយ 2025។

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-90x+2025 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

បូក 45 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$