ដោះស្រាយ -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11.937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3.937253933$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+8x+47=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 47 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 47។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 64 ជាមួយ 188។

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 252។

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 6\sqrt{7}។

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

ចែក -8+6\sqrt{7} នឹង -2។

$$x=4-3\sqrt{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{7} ពី -8។

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

ចែក -8-6\sqrt{7} នឹង -2។

$$x=3\sqrt{7}+4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+8x+47=0$$

ដក 47 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

ការដក 47 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-x^{2}+8x=-47$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

ចែក 8 នឹង -1។

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

ចែក -47 នឹង -1។

$$x^{2}-8x=47$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

បូក 47 ជាមួយ 16។

$$x^{2}-8x+16=63$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$