ដោះស្រាយ -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

$$x=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

បន្សំ 4x និង x ដើម្បីបាន 5x។

$$-x^{2}+5x-4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 4។

$$1,4 2,2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+4=5 2+2=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=4 b=1$$

សរសេរ -x^{2}+5x-4 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)។

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុង -x^{2}+4x។

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង -x+1=0។

$$x=4 x=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

បន្សំ 4x និង x ដើម្បីបាន 5x។

$$-x^{2}+5x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -4។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ -16។

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±3}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 3។

$$x=-\frac{2}{-2}$$

ចែក -2 នឹង -2។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±3}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី -5។

$$x=-\frac{8}{-2}$$

ចែក -8 នឹង -2។

$$x=4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

បន្សំ 4x និង x ដើម្បីបាន 5x។

$$-x^{2}+5x-4=0$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$-x^{2}+5x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

ចែក 5 នឹង -1។

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

ចែក 4 នឹង -1។

$$x^{2}-5x=-4$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

បូក -4 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=1$$