ដោះស្រាយ -x^2+24+5x

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

ដាក់ជាកត្តា

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+5x+24$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -24។

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=8 b=-3$$

សរសេរ -x^{2}+5x+24 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)។

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-x^{2}+5x+24=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 24។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ 96។

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±11}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 11។

$$x=\frac{6}{-2}$$

ចែក 6 នឹង -2។

$$x=-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±11}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី -5។

$$x=-\frac{16}{-2}$$

ចែក -16 នឹង -2។

$$x=8$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -3 សម្រាប់ x_{1} និង 8 សម្រាប់ x_{2}។

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅជា p+q។

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

វាយតម្លៃ

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$