ដោះស្រាយ -x^2+18x+4=x^2-2x+8

$$- x ^ { 2 } + 18 x + 4 = x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{23}+5\approx 9.795831523$$

$$x=5-\sqrt{23}\approx 0.204168477$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}=-2x+8$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}+2x=8$$

បន្សំ 18x និង 2x ដើម្បីបាន 20x។

$$-x^{2}+20x+4-x^{2}=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+20x+4-x^{2}-8=0$$

ដក​ 8 ពី 4 ដើម្បីបាន -4។

$$-x^{2}+20x-4-x^{2}=0$$

បន្សំ -x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$-2x^{2}+20x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 20។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -4។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-32}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 400 ជាមួយ -32។

$$x=\frac{-20±\sqrt{368}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 368។

$$x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 4\sqrt{23}។

$$x=\frac{4\sqrt{23}-20}{-4}$$

ចែក -20+4\sqrt{23} នឹង -4។

$$x=5-\sqrt{23}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{23} ពី -20។

$$x=\frac{-4\sqrt{23}-20}{-4}$$

ចែក -20-4\sqrt{23} នឹង -4។

$$x=\sqrt{23}+5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5-\sqrt{23} x=\sqrt{23}+5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}=-2x+8$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}+2x=8$$

បន្សំ 18x និង 2x ដើម្បីបាន 20x។

$$-x^{2}+20x+4-x^{2}=8$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+20x-x^{2}=8-4$$

ដក​ 4 ពី 8 ដើម្បីបាន 4។

$$-x^{2}+20x-x^{2}=4$$

បន្សំ -x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$-2x^{2}+20x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{4}{-2}$$

ចែក 20 នឹង -2។

$$x^{2}-10x=\frac{4}{-2}$$

ចែក 4 នឹង -2។

$$x^{2}-10x=-2$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-2+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x^{2}-10x+25=-2+25$$

បូក -2 ជាមួយ 25។

$$x^{2}-10x+25=23$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-5\right)^{2}=23$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-5=\sqrt{23} x-5=-\sqrt{23}$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{23}+5 x=5-\sqrt{23}$$