ដោះស្រាយ -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្សំ 6x និង -6x ដើម្បីបាន 0។

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

បន្ថែម 18 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

បូក -13 និង 18 ដើម្បីបាន 5។

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

បន្សំ -x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx+5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -15។

$$-1,15 -3,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 14 ។

$$a=15 b=-1$$

សរសេរ -3x^{2}+14x+5 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)។

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុង -3x^{2}+15x។

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+5=0 និង 3x+1=0។

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្សំ 6x និង -6x ដើម្បីបាន 0។

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

បន្ថែម 18 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

បូក -13 និង 18 ដើម្បីបាន 5។

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

បន្សំ -x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 14 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 14។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 5។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 196 ជាមួយ 60។

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±16}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -14 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{2}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±16}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី -14។

$$x=-\frac{30}{-6}$$

ចែក -30 នឹង -6។

$$x=5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្សំ 6x និង -6x ដើម្បីបាន 0។

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

បន្ថែម 13 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

បូក -18 និង 13 ដើម្បីបាន -5។

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

បន្សំ -x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}+14x=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

ចែក 14 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

ចែក -5 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

ចែក -\frac{14}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

បូក \frac{5}{3} ជាមួយ \frac{49}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

បូក \frac{7}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$