ដោះស្រាយ -x^2+14x=-11

$$- x ^ { 2 } + 14 x = - 11$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{15}+7\approx 14.745966692$$

$$x=7-2\sqrt{15}\approx -0.745966692$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+14x=-11$$

បូក 11 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

ការដក -11 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=0$$

ដក -11 ពី 0។

$$-x^{2}+14x+11=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 14 សម្រាប់ b និង 11 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 14។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 11។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+44}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 196 ជាមួយ 44។

$$x=\frac{-14±\sqrt{240}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 240។

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -14 ជាមួយ 4\sqrt{15}។

$$x=\frac{4\sqrt{15}-14}{-2}$$

ចែក -14+4\sqrt{15} នឹង -2។

$$x=7-2\sqrt{15}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{15} ពី -14។

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-14}{-2}$$

ចែក -14-4\sqrt{15} នឹង -2។

$$x=2\sqrt{15}+7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=7-2\sqrt{15} x=2\sqrt{15}+7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+14x=-11$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

ចែក 14 នឹង -1។

$$x^{2}-14x=-\frac{11}{-1}$$

ចែក -11 នឹង -1។

$$x^{2}-14x=11$$

ចែក -14 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -7។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -7 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=11+\left(-7\right)^{2}$$

ការ៉េ -7។

$$x^{2}-14x+49=11+49$$

បូក 11 ជាមួយ 49។

$$x^{2}-14x+49=60$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-14x+49 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-7\right)^{2}=60$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{60}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-7=2\sqrt{15} x-7=-2\sqrt{15}$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{15}+7 x=7-2\sqrt{15}$$