ដោះស្រាយ -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3.621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0.621320344$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

ដក​ 3 ពី \frac{3}{4} ដើម្បីបាន -\frac{9}{4}។

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

បន្សំ -x និង -2x ដើម្បីបាន -3x។

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -\frac{9}{4} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -\frac{9}{4}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ 9។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 18។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 3\sqrt{2}។

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3\sqrt{2} ពី 3។

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

ដក \frac{3}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

ដក​ \frac{3}{4} ពី 3 ដើម្បីបាន \frac{9}{4}។

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

បន្សំ -x និង -2x ដើម្បីបាន -3x។

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

បូក \frac{9}{4} ជាមួយ \frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$