ដោះស្រាយ -n+sqrt{6n+19}=2

$$- n + \sqrt { 6 n + 19 } = 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=5$$

ជំហានចម្លើយ

ដក -n ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{6n+19}=2-\left(-n\right)$$

គុណ -1 និង -1 ដើម្បីបាន 1។

$$\sqrt{6n+19}=2+n$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{6n+19}\right)^{2}=\left(2+n\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{6n+19} នៃ 2 ហើយបាន 6n+19។

$$6n+19=\left(2+n\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2+n\right)^{2}។

$$6n+19=4+4n+n^{2}$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6n+19-4=4n+n^{2}$$

ដក​ 4 ពី 19 ដើម្បីបាន 15។

$$6n+15=4n+n^{2}$$

ដក 4n ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6n+15-4n=n^{2}$$

បន្សំ 6n និង -4n ដើម្បីបាន 2n។

$$2n+15=n^{2}$$

ដក n^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2n+15-n^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-n^{2}+2n+15=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -n^{2}+an+bn+15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -15។

$$-1,15 -3,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=5 b=-3$$

សរសេរ -n^{2}+2n+15 ឡើងវិញជា \left(-n^{2}+5n\right)+\left(-3n+15\right)។

$$\left(-n^{2}+5n\right)+\left(-3n+15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-n\left(n-5\right)-3\left(n-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា n-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(n-5\right)\left(-n-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ n-5=0 និង -n-3=0។

$$n=5 n=-3$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ n នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -n+\sqrt{6n+19}=2។

$$-5+\sqrt{6\times 5+19}=2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ n=5 បំពេញសមីការ។

$$2=2$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ n នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -n+\sqrt{6n+19}=2។

$$-\left(-3\right)+\sqrt{6\left(-3\right)+19}=2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ n=-3 មិនសមនឹងសមីការទេ។

$$4=2$$

សមីការ \sqrt{6n+19}=n+2 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$n=5$$