ដោះស្រាយ -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ h

$$h=-2$$

$$h=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 4h ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

បន្សំ 3h និង -4h ដើម្បីបាន -h។

$$-h^{2}-h+1=-1$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

បូក 1 និង 1 ដើម្បីបាន 2។

$$-h^{2}-h+2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -h^{2}+ah+bh+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=-2$$

សរសេរ -h^{2}-h+2 ឡើងវិញជា \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)។

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា h នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -h+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -h+1=0 និង h+2=0។

$$h=1 h=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 4h ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

បន្សំ 3h និង -4h ដើម្បីបាន -h។

$$-h^{2}-h+1=-1$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

បូក 1 និង 1 ដើម្បីបាន 2។

$$-h^{2}-h+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 2។

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 8។

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ h=\frac{1±3}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 3។

$$h=\frac{4}{-2}$$

ចែក 4 នឹង -2។

$$h=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ h=\frac{1±3}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី 1។

$$h=-\frac{2}{-2}$$

ចែក -2 នឹង -2។

$$h=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$h=-2 h=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 4h ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

បន្សំ 3h និង -4h ដើម្បីបាន -h។

$$-h^{2}-h+1=-1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-h^{2}-h=-1-1$$

ដក​ 1 ពី -1 ដើម្បីបាន -2។

$$-h^{2}-h=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

ចែក -1 នឹង -1។

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

ចែក -2 នឹង -1។

$$h^{2}+h=2$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា h^{2}+h+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$h=1 h=-2$$