ដោះស្រាយ -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -9x^{2}+ax+bx+10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -90។

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=9 b=-10$$

សរសេរ -9x^{2}-x+10 ឡើងវិញជា \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)។

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 9x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 10 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-9x^{2}-x+10=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

គុណ -4 ដង -9។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

គុណ 36 ដង 10។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 360។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 361។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

គុណ 2 ដង -9។

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±19}{-18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 19។

$$x=\frac{20}{-18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{20}{-18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{10}{9}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±19}{-18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 19 ពី 1។

$$x=-\frac{18}{-18}$$

ចែក -18 នឹង -18។

$$x=1$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{10}{9} សម្រាប់ x_{1} និង 1 សម្រាប់ x_{2}។

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

បូក \frac{10}{9} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

សម្រួល 9 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -9 និង 9។

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$