ដោះស្រាយ -9x^2+18x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x - 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -9 សម្រាប់ a, 18 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ការ៉េ 18។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

គុណ -4 ដង -9។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

គុណ 36 ដង -3។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\left(-9\right)}$$

បូក 324 ជាមួយ -108។

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\left(-9\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 216។

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\left(-9\right)}$$

គុណ 2 ដង -9។

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -18 ជាមួយ 6\sqrt{6}។

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{-18}$$

ចែក -18+6\sqrt{6} នឹង -18។

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{6} ពី -18។

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{-18}$$

ចែក -18-6\sqrt{6} នឹង -18។

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-9x^{2}+18x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ការដក -3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-9x^{2}+18x=-\left(-3\right)$$

ដក -3 ពី 0។

$$-9x^{2}+18x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -9។

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

ការចែកនឹង -9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

ចែក 18 នឹង -9។

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{3}{-9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

បូក -\frac{1}{3} ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$