ដោះស្រាយ -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -9 សម្រាប់ a, 18 សម្រាប់ b និង 68 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

ការ៉េ 18។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

គុណ -4 ដង -9។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

គុណ 36 ដង 68។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

បូក 324 ជាមួយ 2448។

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2772។

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

គុណ 2 ដង -9។

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -18 ជាមួយ 6\sqrt{77}។

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

ចែក -18+6\sqrt{77} នឹង -18។

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{77} ពី -18។

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

ចែក -18-6\sqrt{77} នឹង -18។

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

ដក 68 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

ការដក 68 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-9x^{2}+18x=-68$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -9។

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

ការចែកនឹង -9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

ចែក 18 នឹង -9។

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

ចែក -68 នឹង -9។

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

បូក \frac{68}{9} ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$