ដោះស្រាយ -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 3x^{2}+4។

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

ដក 6x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

ដក 10x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

បន្សំ -9x និង -10x ដើម្បីបាន -19x។

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -6x^{2}+ax+bx-8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 48។

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -19 ។

$$a=-3 b=-16$$

សរសេរ -6x^{2}-19x-8 ឡើងវិញជា \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)។

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x+1=0 និង -3x-8=0។

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 3x^{2}+4។

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

ដក 6x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

ដក 10x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

បន្សំ -9x និង -10x ដើម្បីបាន -19x។

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -6 សម្រាប់ a, -19 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ការ៉េ -19។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ -4 ដង -6។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 24 ដង -8។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

បូក 361 ជាមួយ -192។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -19 គឺ 19។

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 2 ដង -6។

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{19±13}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 19 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{32}{-12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{32}{-12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{8}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{19±13}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី 19។

$$x=\frac{6}{-12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{-12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 3x^{2}+4។

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

ដក 6x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

ដក 10x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

បន្សំ -9x និង -10x ដើម្បីបាន -19x។

$$-19x-6x^{2}=8$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-6x^{2}-19x=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6។

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

ការចែកនឹង -6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

ចែក -19 នឹង -6។

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

ចែក \frac{19}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{19}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{19}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

លើក \frac{19}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

បូក -\frac{4}{3} ជាមួយ \frac{361}{144} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

ដក \frac{19}{12} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$