ដោះស្រាយ -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$5x^{2}-14x=-8$$

បន្ថែម 8 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-14x+8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx+8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 40។

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -14 ។

$$a=-10 b=-4$$

សរសេរ 5x^{2}-14x+8 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)។

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង 5x-4=0។

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$5x^{2}-14x=-8$$

បន្ថែម 8 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-14x+8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -14 សម្រាប់ b និង 8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -14។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 8។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

បូក 196 ជាមួយ -160។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{14±6}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±6}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 14 ជាមួយ 6។

$$x=\frac{20}{10}$$

ចែក 20 នឹង 10។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±6}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6 ពី 14។

$$x=\frac{8}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{4}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$5x^{2}-14x=-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

ចែក -\frac{14}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

បូក -\frac{8}{5} ជាមួយ \frac{49}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

បូក \frac{7}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$