ដោះស្រាយ -7x^2+84x-189=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 84 x - 189 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=3$$

$$x=9$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -7 សម្រាប់ a, 84 សម្រាប់ b និង -189 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

ការ៉េ 84។

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

គុណ -4 ដង -7។

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+28\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

គុណ 28 ដង -189។

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-5292}}{2\left(-7\right)}$$

បូក 7056 ជាមួយ -5292។

$$x=\frac{-84±\sqrt{1764}}{2\left(-7\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1764។

$$x=\frac{-84±42}{2\left(-7\right)}$$

គុណ 2 ដង -7។

$$x=\frac{-84±42}{-14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-84±42}{-14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -84 ជាមួយ 42។

$$x=-\frac{42}{-14}$$

ចែក -42 នឹង -14។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-84±42}{-14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 42 ពី -84។

$$x=-\frac{126}{-14}$$

ចែក -126 នឹង -14។

$$x=9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3 x=9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

បូក 189 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-7x^{2}+84x-189-\left(-189\right)=-\left(-189\right)$$

ការដក -189 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-7x^{2}+84x=-\left(-189\right)$$

ដក -189 ពី 0។

$$-7x^{2}+84x=189$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$\frac{-7x^{2}+84x}{-7}=\frac{189}{-7}$$

ការចែកនឹង -7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{84}{-7}x=\frac{189}{-7}$$

ចែក 84 នឹង -7។

$$x^{2}-12x=\frac{189}{-7}$$

ចែក 189 នឹង -7។

$$x^{2}-12x=-27$$

ចែក -12 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -6។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -6 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

ការ៉េ -6។

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

បូក -27 ជាមួយ 36។

$$x^{2}-12x+36=9$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-12x+36 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-6=3 x-6=-3$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=9 x=3$$