ដោះស្រាយ -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -7 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

គុណ -4 ដង -7។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

គុណ 28 ដង -4។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ -112។

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -87។

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

គុណ 2 ដង -7។

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ i\sqrt{87}។

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

ចែក -5+i\sqrt{87} នឹង -14។

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{87} ពី -5។

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

ចែក -5-i\sqrt{87} នឹង -14។

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ការដក -4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

ដក -4 ពី 0។

$$-7x^{2}+5x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

ការចែកនឹង -7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

ចែក 5 នឹង -7។

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

ចែក 4 នឹង -7។

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

ចែក -\frac{5}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{14}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{14} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{14} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

បូក -\frac{4}{7} ជាមួយ \frac{25}{196} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

បូក \frac{5}{14} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$