ដោះស្រាយ -6x^2-15x+9

$$- 6 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

ដាក់ជាកត្តា

$$3\left(-x-3\right)\left(2x-1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 3។

$$3\left(-2x^{2}-5x+3\right)$$

ពិនិត្យ -2x^{2}-5x+3។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -2x^{2}+ax+bx+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=-2\times 3=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$1,-6 2,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=1 b=-6$$

សរសេរ -2x^{2}-5x+3 ឡើងវិញជា \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right)។

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$3\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-6x^{2}-15x+9=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

ការ៉េ -15។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ -4 ដង -6។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+24\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 24 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\left(-6\right)}$$

បូក 225 ជាមួយ 216។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\left(-6\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 441។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\left(-6\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -15 គឺ 15។

$$x=\frac{15±21}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 2 ដង -6។

$$x=\frac{15±21}{-12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±21}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 15 ជាមួយ 21។

$$x=\frac{36}{-12}$$

ចែក 36 នឹង -12។

$$x=-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±21}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 21 ពី 15។

$$x=-\frac{6}{-12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{-12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=\frac{1}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -3 សម្រាប់ x_{1} និង \frac{1}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

ដក \frac{1}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\times \frac{-2x+1}{-2}$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -6 និង 2។

$$-6x^{2}-15x+9=3\left(x+3\right)\left(-2x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$9-15x-6x^{2}$$