ដោះស្រាយ -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -6 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង -486 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ -4 ដង -6។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 24 ដង -486។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

បូក 144 ជាមួយ -11664។

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -11520។

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 2 ដង -6។

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 48i\sqrt{5}។

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

ចែក -12+48i\sqrt{5} នឹង -12។

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 48i\sqrt{5} ពី -12។

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

ចែក -12-48i\sqrt{5} នឹង -12។

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

បូក 486 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

ការដក -486 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

ដក -486 ពី 0។

$$-6x^{2}+12x=486$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6។

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

ការចែកនឹង -6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

ចែក 12 នឹង -6។

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

ចែក 486 នឹង -6។

$$x^{2}-2x=-81$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

បូក -81 ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=-80$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$