ដោះស្រាយ -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -6b^{2}+pb+qb+12។ ដើម្បីរក p និង q សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

ដោយសារ pq ជាចំនួនអវិជ្ជមាន p និង q មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ p+q ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -72។

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$p=9 q=-8$$

សរសេរ -6b^{2}+b+12 ឡើងវិញជា \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)។

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -3b នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2b-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-6b^{2}+b+12=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

ការ៉េ 1។

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ -4 ដង -6។

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 24 ដង 12។

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 288។

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 289។

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 2 ដង -6។

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{-1±17}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 17។

$$b=\frac{16}{-12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{16}{-12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$b=-\frac{4}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{-1±17}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 17 ពី -1។

$$b=-\frac{18}{-12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{-12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$b=\frac{3}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{4}{3} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{3}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

បូក \frac{4}{3} ជាមួយ b ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

ដក \frac{3}{2} ពី b ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

គុណ \frac{-3b-4}{-3} ដង \frac{-2b+3}{-2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

គុណ -3 ដង -2។

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

សម្រួល 6 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -6 និង 6។

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$12+b-6b^{2}$$