ដោះស្រាយ -6=3x^2+7x-16

$$- 6 = 3 x ^ { 2 } + 7 x - 16$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

បូក -16 និង 6 ដើម្បីបាន -10។

$$3x^{2}+7x-10=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx-10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -30។

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=-3 b=10$$

សរសេរ 3x^{2}+7x-10 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right)។

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 10 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(3x+10\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង 3x+10=0។

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

បូក -16 និង 6 ដើម្បីបាន -10។

$$3x^{2}+7x-10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង -10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -10។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

បូក 49 ជាមួយ 120។

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-7±13}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-7±13}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±13}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{6}{6}$$

ចែក 6 នឹង 6។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±13}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -7។

$$x=-\frac{20}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-20}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{10}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

បន្ថែម 16 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+7x=-6+16$$

បូក -6 និង 16 ដើម្បីបាន 10។

$$3x^{2}+7x=10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{10}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

ចែក \frac{7}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

បូក \frac{10}{3} ជាមួយ \frac{49}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

ដក \frac{7}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$