ដោះស្រាយ -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម 6z^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

បន្សំ -5z^{2} និង 6z^{2} ដើម្បីបាន z^{2}។

$$z^{2}-3z-11=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -11 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

ការ៉េ -3។

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -11។

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ 44។

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ \sqrt{53}។

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{53} ពី 3។

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 6z^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

បន្សំ -5z^{2} និង 6z^{2} ដើម្បីបាន z^{2}។

$$z^{2}-3z-11=0$$

បន្ថែម 11 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$z^{2}-3z=11$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

បូក 11 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា z^{2}-3z+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$