ដោះស្រាយ -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

ដាក់ជាកត្តា

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -5y^{2}+ay+by+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -20។

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=2 b=-10$$

សរសេរ -5y^{2}-8y+4 ឡើងវិញជា \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)។

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5y-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ -8។

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង 4។

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 64 ជាមួយ 80។

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144។

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{8±12}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 12។

$$y=\frac{20}{-10}$$

ចែក 20 នឹង -10។

$$y=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{8±12}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12 ពី 8។

$$y=-\frac{4}{-10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{-10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$y=\frac{2}{5}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -2 សម្រាប់ x_{1} និង \frac{2}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

ដក \frac{2}{5} ពី y ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

សម្រួល 5 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -5 និង 5។

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$