ដោះស្រាយ -5x^2-360x-1980=6300

$$- 5 x ^ { 2 } - 360 x - 1980 = 6300$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-36+6\sqrt{10}i\approx -36+18.973665961i$$

$$x=-6\sqrt{10}i-36\approx -36-18.973665961i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-5x^{2}-360x-1980=6300$$

ដក 6300 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-5x^{2}-360x-1980-6300=6300-6300$$

ការដក 6300 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-5x^{2}-360x-1980-6300=0$$

ដក 6300 ពី -1980។

$$-5x^{2}-360x-8280=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -5 សម្រាប់ a, -360 សម្រាប់ b និង -8280 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ -360។

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-5\right)\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+20\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង -8280។

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-165600}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 129600 ជាមួយ -165600។

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{-36000}}{2\left(-5\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -36000។

$$x=\frac{-\left(-360\right)±60\sqrt{10}i}{2\left(-5\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -360 គឺ 360។

$$x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 360 ជាមួយ 60i\sqrt{10}។

$$x=\frac{360+60\sqrt{10}i}{-10}$$

ចែក 360+60i\sqrt{10} នឹង -10។

$$x=-6\sqrt{10}i-36$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 60i\sqrt{10} ពី 360។

$$x=\frac{-60\sqrt{10}i+360}{-10}$$

ចែក 360-60i\sqrt{10} នឹង -10។

$$x=-36+6\sqrt{10}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-6\sqrt{10}i-36 x=-36+6\sqrt{10}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-5x^{2}-360x-1980=6300$$

បូក 1980 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-5x^{2}-360x-1980-\left(-1980\right)=6300-\left(-1980\right)$$

ការដក -1980 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-5x^{2}-360x=6300-\left(-1980\right)$$

ដក -1980 ពី 6300។

$$-5x^{2}-360x=8280$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$\frac{-5x^{2}-360x}{-5}=\frac{8280}{-5}$$

ការចែកនឹង -5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{-5}\right)x=\frac{8280}{-5}$$

ចែក -360 នឹង -5។

$$x^{2}+72x=\frac{8280}{-5}$$

ចែក 8280 នឹង -5។

$$x^{2}+72x=-1656$$

ចែក 72 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 36។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 36 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+72x+36^{2}=-1656+36^{2}$$

ការ៉េ 36។

$$x^{2}+72x+1296=-1656+1296$$

បូក -1656 ជាមួយ 1296។

$$x^{2}+72x+1296=-360$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+72x+1296 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+36\right)^{2}=-360$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+36\right)^{2}}=\sqrt{-360}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+36=6\sqrt{10}i x+36=-6\sqrt{10}i$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-36+6\sqrt{10}i x=-6\sqrt{10}i-36$$