ដោះស្រាយ -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-5x^{2}+9x=-3$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

ការដក -3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

ដក -3 ពី 0។

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -5 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង 3។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 81 ជាមួយ 60។

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ \sqrt{141}។

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

ចែក -9+\sqrt{141} នឹង -10។

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{141} ពី -9។

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

ចែក -9-\sqrt{141} នឹង -10។

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-5x^{2}+9x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

ការចែកនឹង -5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

ចែក 9 នឹង -5។

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

ចែក -3 នឹង -5។

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

ចែក -\frac{9}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

បូក \frac{3}{5} ជាមួយ \frac{81}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

បូក \frac{9}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$