ដោះស្រាយ -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក​ 9 ពី 25 ដើម្បីបាន 16។

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -5x^{2}+ax+bx+16។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -80។

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=10 b=-8$$

សរសេរ -5x^{2}+2x+16 ឡើងវិញជា \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)។

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+2=0 និង 5x+8=0។

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក​ 9 ពី 25 ដើម្បីបាន 16។

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -5 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង 16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង 16។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 4 ជាមួយ 320។

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 324។

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±18}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 18។

$$x=\frac{16}{-10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{16}{-10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{8}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±18}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 18 ពី -2។

$$x=-\frac{20}{-10}$$

ចែក -20 នឹង -10។

$$x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក​ 9 ពី 25 ដើម្បីបាន 16។

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-5x^{2}+2x=-16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

ការចែកនឹង -5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

ចែក 2 នឹង -5។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

ចែក -16 នឹង -5។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

ចែក -\frac{2}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

បូក \frac{16}{5} ជាមួយ \frac{1}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

បូក \frac{1}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$