ដោះស្រាយ -5n^2+251n-7020=0

$$- 5 n ^ { 2 } + 251 n - 7020 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}\approx 25.1-27.820675765i$$

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}\approx 25.1+27.820675765i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -5 សម្រាប់ a, 251 សម្រាប់ b និង -7020 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-251±\sqrt{251^{2}-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ 251។

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001+20\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង -7020។

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-140400}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 63001 ជាមួយ -140400។

$$n=\frac{-251±\sqrt{-77399}}{2\left(-5\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -77399។

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -251 ជាមួយ i\sqrt{77399}។

$$n=\frac{-251+\sqrt{77399}i}{-10}$$

ចែក -251+i\sqrt{77399} នឹង -10។

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{77399} ពី -251។

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i-251}{-10}$$

ចែក -251-i\sqrt{77399} នឹង -10។

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10} n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

បូក 7020 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-5n^{2}+251n-7020-\left(-7020\right)=-\left(-7020\right)$$

ការដក -7020 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-5n^{2}+251n=-\left(-7020\right)$$

ដក -7020 ពី 0។

$$-5n^{2}+251n=7020$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$\frac{-5n^{2}+251n}{-5}=\frac{7020}{-5}$$

ការចែកនឹង -5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -5 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\frac{251}{-5}n=\frac{7020}{-5}$$

ចែក 251 នឹង -5។

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=\frac{7020}{-5}$$

ចែក 7020 នឹង -5។

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=-1404$$

ចែក -\frac{251}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{251}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{251}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}=-1404+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}$$

លើក -\frac{251}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-1404+\frac{63001}{100}$$

បូក -1404 ជាមួយ \frac{63001}{100}។

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-\frac{77399}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}=-\frac{77399}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77399}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{251}{10}=\frac{\sqrt{77399}i}{10} n-\frac{251}{10}=-\frac{\sqrt{77399}i}{10}$$

បូក \frac{251}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10} n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$