ដោះស្រាយ -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -49 សម្រាប់ a, 98 សម្រាប់ b និង 100 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

ការ៉េ 98។

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

គុណ -4 ដង -49។

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

គុណ 196 ដង 100។

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

បូក 9604 ជាមួយ 19600។

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 29204។

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

គុណ 2 ដង -49។

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -98 ជាមួយ 14\sqrt{149}។

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

ចែក -98+14\sqrt{149} នឹង -98។

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14\sqrt{149} ពី -98។

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

ចែក -98-14\sqrt{149} នឹង -98។

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

ដក 100 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

ការដក 100 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-49t^{2}+98t=-100$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -49។

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

ការចែកនឹង -49 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -49 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

ចែក 98 នឹង -49។

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

ចែក -100 នឹង -49។

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

បូក \frac{100}{49} ជាមួយ 1។

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-2t+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$