ដោះស្រាយ -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -49 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ការ៉េ 2។

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

គុណ -4 ដង -49។

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

គុណ 196 ដង -10។

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

បូក 4 ជាមួយ -1960។

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -1956។

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

គុណ 2 ដង -49។

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2i\sqrt{489}។

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

ចែក -2+2i\sqrt{489} នឹង -98។

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{489} ពី -2។

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

ចែក -2-2i\sqrt{489} នឹង -98។

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ការដក -10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

ដក -10 ពី 0។

$$-49t^{2}+2t=10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -49។

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

ការចែកនឹង -49 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -49 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

ចែក 2 នឹង -49។

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

ចែក 10 នឹង -49។

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

ចែក -\frac{2}{49} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{49}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{49} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{49} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

បូក -\frac{10}{49} ជាមួយ \frac{1}{2401} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

បូក \frac{1}{49} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$