ដោះស្រាយ -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0.555555556+2.241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0.555555556-2.241582334i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

គុណ 2 និង 9 ដើម្បីបាន 18។

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 18 នឹង n-1។

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

ដក​ 2 ពី -18 ដើម្បីបាន -20។

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ n នឹង 18n-20។

$$-96=18n^{2}-20n$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$18n^{2}-20n=-96$$

បន្ថែម 96 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$18n^{2}-20n+96=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 18 សម្រាប់ a, -20 សម្រាប់ b និង 96 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

ការ៉េ -20។

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

គុណ -4 ដង 18។

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

គុណ -72 ដង 96។

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

បូក 400 ជាមួយ -6912។

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

យកឬសការ៉េនៃ -6512។

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -20 គឺ 20។

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

គុណ 2 ដង 18។

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 20 ជាមួយ 4i\sqrt{407}។

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

ចែក 20+4i\sqrt{407} នឹង 36។

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{407} ពី 20។

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

ចែក 20-4i\sqrt{407} នឹង 36។

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

គុណ 2 និង 9 ដើម្បីបាន 18។

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 18 នឹង n-1។

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

ដក​ 2 ពី -18 ដើម្បីបាន -20។

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ n នឹង 18n-20។

$$-96=18n^{2}-20n$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$18n^{2}-20n=-96$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 18។

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

ការចែកនឹង 18 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 18 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-20}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-96}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

ចែក -\frac{10}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{9}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{9} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{9} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

បូក -\frac{16}{3} ជាមួយ \frac{25}{81} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

បូក \frac{5}{9} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$