ដោះស្រាយ -4x^2=4x+5

$$- 4 x ^ { 2 } = 4 x + 5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}-i=-0.5-i$$

$$x=-\frac{1}{2}+i=-0.5+i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4x^{2}-4x=5$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4x^{2}-4x-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 16 ដង -5។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 16 ជាមួយ -80។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -64។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\left(-4\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±8i}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$x=\frac{4±8i}{-8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±8i}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 8i។

$$x=\frac{4+8i}{-8}$$

ចែក 4+8i នឹង -8។

$$x=-\frac{1}{2}-i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±8i}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8i ពី 4។

$$x=\frac{4-8i}{-8}$$

ចែក 4-8i នឹង -8។

$$x=-\frac{1}{2}+i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{2}-i x=-\frac{1}{2}+i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4x^{2}-4x=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{5}{-4}$$

ការចែកនឹង -4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{5}{-4}$$

ចែក -4 នឹង -4។

$$x^{2}+x=\frac{5}{-4}$$

ចែក 5 នឹង -4។

$$x^{2}+x=-\frac{5}{4}$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

បូក -\frac{5}{4} ជាមួយ \frac{1}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=i x+\frac{1}{2}=-i$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{1}{2}+i x=-\frac{1}{2}-i$$