ដោះស្រាយ -4x^2+9x-4=0

$$- 4 x ^ { 2 } + 9 x - 4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 9}{8} \approx 1.640388203$$

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0.609611797$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ការ៉េ 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 16 ដង -4។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 81 ជាមួយ -64។

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ \sqrt{17}។

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

ចែក -9+\sqrt{17} នឹង -8។

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{17} ពី -9។

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

ចែក -9-\sqrt{17} នឹង -8។

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4x^{2}+9x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ការដក -4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-4x^{2}+9x=-\left(-4\right)$$

ដក -4 ពី 0។

$$-4x^{2}+9x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$\frac{-4x^{2}+9x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

ការចែកនឹង -4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{9}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

ចែក 9 នឹង -4។

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{4}{-4}$$

ចែក 4 នឹង -4។

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-1$$

ចែក -\frac{9}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-1+\frac{81}{64}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{81}{64}។

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{17}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{17}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{17}}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{17}}{8}$$

បូក \frac{9}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$