ដោះស្រាយ -4x^2+8x-3=0

$$- 4 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -4x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=-4\left(-3\right)=12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 12។

$$1,12 2,6 3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=6 b=2$$

សរសេរ -4x^{2}+8x-3 ឡើងវិញជា \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(2x-3\right)។

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(2x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -2x នៅក្នុង -4x^{2}+6x។

$$-2x\left(2x-3\right)+2x-3$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-3=0 និង -2x+1=0។

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4x^{2}+8x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 16 ដង -3។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 64 ជាមួយ -48។

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-4\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$x=\frac{-8±4}{-8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±4}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 4។

$$x=-\frac{4}{-8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{-8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±4}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី -8។

$$x=-\frac{12}{-8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{-8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-4x^{2}+8x-3=0$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ការដក -3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-4x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

ដក -3 ពី 0។

$$-4x^{2}+8x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$\frac{-4x^{2}+8x}{-4}=\frac{3}{-4}$$

ការចែកនឹង -4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{-4}x=\frac{3}{-4}$$

ចែក 8 នឹង -4។

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-4}$$

ចែក 3 នឹង -4។

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

បូក -\frac{3}{4} ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$