ដោះស្រាយ -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ការ៉េ -5។

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ 16។

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ \sqrt{41}។

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

ចែក 5+\sqrt{41} នឹង -8។

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{41} ពី 5។

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

ចែក 5-\sqrt{41} នឹង -8។

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-4a^{2}-5a=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

ការចែកនឹង -4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4 ឡើងវិញ។

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

ចែក -5 នឹង -4។

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

ចែក -1 នឹង -4។

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

ចែក \frac{5}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ \frac{25}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

ដក \frac{5}{8} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$