ដោះស្រាយ -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ B

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -4B^{2}+aB+bB-1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 4។

$$1,4 2,2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+4=5 2+2=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=2 b=2$$

សរសេរ -4B^{2}+4B-1 ឡើងវិញជា \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)។

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -2B នៅក្នុង -4B^{2}+2B។

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2B-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2B-1=0 និង -2B+1=0។

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ការ៉េ 4។

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 16 ដង -1។

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 16 ជាមួយ -16។

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$B=-\frac{4}{-8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{-8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$B=\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

ដក -1 ពី 0។

$$-4B^{2}+4B=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

ការចែកនឹង -4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4 ឡើងវិញ។

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

ចែក 4 នឹង -4។

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

ចែក 1 នឹង -4។

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

បូក -\frac{1}{4} ជាមួយ \frac{1}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

ដាក់ជាកត្តា B^{2}-B+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$B=\frac{1}{2}$$