ដោះស្រាយ -36.34=11.11t-4.9t^2

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

បន្ថែម 36.34 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4.9 សម្រាប់ a, 11.11 សម្រាប់ b និង 36.34 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

លើក 11.11 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

គុណ -4 ដង -4.9។

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

គុណ 19.6 ដង 36.34 ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

បូក 123.4321 ជាមួយ 712.264 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 835.6961។

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

គុណ 2 ដង -4.9។

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -11.11 ជាមួយ \frac{\sqrt{8356961}}{100}។

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

ចែក \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} នឹង -9.8 ដោយការគុណ \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -9.8.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{8356961}}{100} ពី -11.11។

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

ចែក \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} នឹង -9.8 ដោយការគុណ \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -9.8.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -4.9 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

ការចែកនឹង -4.9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4.9 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

ចែក 11.11 នឹង -4.9 ដោយការគុណ 11.11 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

ចែក -36.34 នឹង -4.9 ដោយការគុណ -36.34 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

ចែក -\frac{1111}{490} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1111}{980}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1111}{980} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1111}{980} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

បូក \frac{1817}{245} ជាមួយ \frac{1234321}{960400} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

បូក \frac{1111}{980} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$