ដោះស្រាយ -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

គុណ \frac{1}{2} និង 98 ដើម្បីបាន 49។

$$-35t-49t^{2}=-14$$

បន្ថែម 14 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -7t^{2}+at+bt+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -14។

$$1,-14 2,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=2 b=-7$$

សរសេរ -7t^{2}-5t+2 ឡើងវិញជា \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)។

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -t នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 7t-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 7t-2=0 និង -t-1=0។

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ \frac{1}{2} និង 98 ដើម្បីបាន 49។

$$-35t-49t^{2}=-14$$

បន្ថែម 14 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -49 សម្រាប់ a, -35 សម្រាប់ b និង 14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

ការ៉េ -35។

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

គុណ -4 ដង -49។

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

គុណ 196 ដង 14។

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

បូក 1225 ជាមួយ 2744។

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3969។

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -35 គឺ 35។

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

គុណ 2 ដង -49។

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{35±63}{-98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 35 ជាមួយ 63។

$$t=\frac{98}{-98}$$

ចែក 98 នឹង -98។

$$t=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{35±63}{-98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 63 ពី 35។

$$t=-\frac{28}{-98}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-28}{-98} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 14។

$$t=\frac{2}{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ \frac{1}{2} និង 98 ដើម្បីបាន 49។

$$-35t-49t^{2}=-14$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-49t^{2}-35t=-14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -49។

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

ការចែកនឹង -49 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -49 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-35}{-49} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 7។

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-14}{-49} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 7។

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

ចែក \frac{5}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{14}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{14} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{14} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

បូក \frac{2}{7} ជាមួយ \frac{25}{196} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

ដក \frac{5}{14} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$