ដោះស្រាយ -3x^2-8x+3<0

$$- 3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 < 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណវិសមភាពនឹង -1 ដើម្បីបង្កើត​មេគុណនៃស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុត​នៅក្នុងចំនួនវិជ្ជមាន -3x^{2}-8x+3។ ចាប់តាំងពី -1 គឺអវិជ្ជមានទិសដៅវិសមភាពត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។

$$3x^{2}+8x-3>0$$

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3x^{2}+8x-3=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{-8±10}{6} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

សម្រាប់ផលគុណជាចំនួនវិជ្ជមាន x-\frac{1}{3} និង x+3 ត្រូវតែជាចំនួនអវិជ្ជមាន ឬចំនួនវិជ្ជមាន។ ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល x-\frac{1}{3} និង x+3 គឺជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x<-3។

$$x<-3$$

ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល x-\frac{1}{3} និង x+3 គឺជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x>\frac{1}{3}។

$$x>\frac{1}{3}$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$