ដោះស្រាយ -3x^2-7x+5=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ -7។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 49 ជាមួយ 60។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ \sqrt{109}។

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

ចែក 7+\sqrt{109} នឹង -6។

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{109} ពី 7។

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

ចែក 7-\sqrt{109} នឹង -6។

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3x^{2}-7x+5-5=-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-3x^{2}-7x=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

ចែក -7 នឹង -3។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

ចែក -5 នឹង -3។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

ចែក \frac{7}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

បូក \frac{5}{3} ជាមួយ \frac{49}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

ដក \frac{7}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$