ដោះស្រាយ -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$-x^{2}-2x+3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=-3$$

សរសេរ -x^{2}-2x+3 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)។

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+1=0 និង x+3=0។

$$x=1 x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ -6។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ 108។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±12}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 12។

$$x=\frac{18}{-6}$$

ចែក 18 នឹង -6។

$$x=-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±12}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12 ពី 6។

$$x=-\frac{6}{-6}$$

ចែក -6 នឹង -6។

$$x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3 x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

ការដក 9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-3x^{2}-6x=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

ចែក -6 នឹង -3។

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

ចែក -9 នឹង -3។

$$x^{2}+2x=3$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

បូក 3 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=4$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=2 x+1=-2$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-3$$