ដោះស្រាយ -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1.833333333+0.799305254i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម 11x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}+11x=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 11 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 11។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង -12។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 121 ជាមួយ -144។

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -23។

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -11 ជាមួយ i\sqrt{23}។

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

ចែក -11+i\sqrt{23} នឹង -6។

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{23} ពី -11។

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

ចែក -11-i\sqrt{23} នឹង -6។

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 11x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}+11x=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

ចែក 11 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

ចែក 12 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

ចែក -\frac{11}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

បូក -4 ជាមួយ \frac{121}{36}។

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

បូក \frac{11}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$