ដោះស្រាយ -3x^2+6x+9=

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x + 9 =$$

ដាក់ជាកត្តា

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 3។

$$3\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

ពិនិត្យ -x^{2}+2x+3។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=3 b=-1$$

សរសេរ -x^{2}+2x+3 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)។

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$3\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-3x^{2}+6x+9=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 9។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ 108។

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144។

$$x=\frac{-6±12}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-6±12}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±12}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 12។

$$x=\frac{6}{-6}$$

ចែក 6 នឹង -6។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±12}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12 ពី -6។

$$x=-\frac{18}{-6}$$

ចែក -18 នឹង -6។

$$x=3$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -1 សម្រាប់ x_{1} និង 3 សម្រាប់ x_{2}។

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$