ដោះស្រាយ -3x^2+5,1x-1,56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5,1 x - 1,56 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 5,1 សម្រាប់ b និង -1,56 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

លើក 5,1 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង -1,56។

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 26,01 ជាមួយ -18,72 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 7,29។

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5,1 ជាមួយ \frac{27}{10} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

ចែក -\frac{12}{5} នឹង -6។

$$x=\frac{2}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{27}{10} ពី -5,1 ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

ចែក -\frac{39}{5} នឹង -6។

$$x=\frac{13}{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

បូក 1,56 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3x^{2}+5,1x-1,56-\left(-1,56\right)=-\left(-1,56\right)$$

ការដក -1,56 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-3x^{2}+5,1x=-\left(-1,56\right)$$

ដក -1,56 ពី 0។

$$-3x^{2}+5,1x=1,56$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+5,1x}{-3}=\frac{1,56}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5,1}{-3}x=\frac{1,56}{-3}$$

ចែក 5,1 នឹង -3។

$$x^{2}-1,7x=\frac{1,56}{-3}$$

ចែក 1,56 នឹង -3។

$$x^{2}-1,7x=-0,52$$

ចែក -1,7 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -0,85។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -0,85 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-1,7x+\left(-0,85\right)^{2}=-0,52+\left(-0,85\right)^{2}$$

លើក -0,85 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-1,7x+0,7225=-0,52+0,7225$$

បូក -0,52 ជាមួយ 0,7225 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-1,7x+0,7225=0,2025$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-1,7x+0,7225 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-0,85\right)^{2}=0,2025$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-0,85\right)^{2}}=\sqrt{0,2025}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-0,85=\frac{9}{20} x-0,85=-\frac{9}{20}$$

បូក 0,85 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$