ដោះស្រាយ -3x^2+5x-4=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.833333333+0.799305254i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង -4។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ -48។

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -23។

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ i\sqrt{23}។

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

ចែក -5+i\sqrt{23} នឹង -6។

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{23} ពី -5។

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

ចែក -5-i\sqrt{23} នឹង -6។

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ការដក -4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

ដក -4 ពី 0។

$$-3x^{2}+5x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

ចែក 5 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

ចែក 4 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

ចែក -\frac{5}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

បូក -\frac{4}{3} ជាមួយ \frac{25}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

បូក \frac{5}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$